Trigonometri (dari bahasa Yunanitrigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudutsegi tiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
Nilai sinus sudut istimewa
Hubungan fungsi trigonometri
Penjumlahan
Rumus sudut rangkap dua
Rumus sudut rangkap tiga
Rumus setengah sudut
JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA
BENTUK PENJUMLAHAN
® PERKALIAN sin a + sin b = 2 sin a + b cos a – b
2 2
sin a – sin b = 2 cos a + b sin a – b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a – b
2 2
cos a + cos b = – 2 sin a + b sin a – b
2 2
BENTUK PERKALIAN
® PENJUMLAHAN
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a – b)
2 cos a sin b = sin (a + b) – sin (a – b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a – b) – 2 sin a cos b = cos (a + b) – sin (a – b)
IDENTITAS TRIGONOMETRI
1. Rumus – rumus yang perlu dipahami:
a. Rumus Dasar yang merupakan Kebalikanb. Rumus Dasar yang merupakan hubungan perbandinganc. Rumus Dasar yang diturunkan dari teorema phytagoras
Contoh 1
Buktikan identitas berikut:
Sin α . Cos α . Tan α = (1 – Cos α) (1 + Cos α)
Jawab:
Ruas kiri = Sin α . Cos α . Tan α.
= Sin2 α
= 1 – Cos2 α
= (1 – Cos α) (1 + Cos α) = Ruas Kanan Terbukti!
Sin β . Tan β + Cos β = Sec β
Jawab:
Ruas Kiri = Sin β . Tan β + Cos β
= Sin β . + Cos β
=
=Sec β = Ruas Kanan Terbukti
2. Persamaan Trigonometri
a. Persamaan Trigonometri Sederhana
Contoh 2
Tentukan himpunan Penyelesaian dari Persamaan
Sin x = ,0o ≤ x ≤ 360o
Jawab:
Sin x =
Sin x = Sin 30o
x = 30o + k . 360o
untuk k= 1 ↔ x = 30o
untuk k = 2 ↔ x = (180o – 30o) + k . 360o= 150o
HP:{30o, 150o}
b. Persamaan Trigonometri dalam bentuk a cos x + b sin x = c
Cara penyelesaian persamaan tersebut di atas sebagai berikut:
Contoh 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:
Cos y – Sin y = 1, jika 0o ≤ y ≤ 360o
Jawab:
Cos y – Sin y = 1 ↔ a = 1; b = – 1 ; c = 1
Sehingga diperoleh k =
Tan α =
= – 1 ↔ α dikuadran IV
jadi Cos y – Sin y = 1
↔Cos (x – 315o) = 1
↔ Cos (x – 315o) =
↔ Cos (x – 315o) = Cos 45o
↔ (x – 315o) = 45o + k . 360o
↔ x = 360o + k . 360o
↔ x = 360o
Atau (x – 315o) = – 45o + 360o
x = 270o + k . 360o
x = 270o
HP:{270o, 360o}
Statiska
di mana:
Lo = tepi bawah dari kelas limit yang mengandung median,
Me = nilai median,
n = banyaknya data,
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas yang memuat median,